三角形中，sinAsinBsinC=二分之根号三（sin方A+sin方B-sin方C）求角C

Question

如题所述

Answer 1

①正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
②余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
注：角C是边a和边b的夹角
由公式①，可知(sinA)^2=a^2÷(2R)^2
代入原式右边得：(√3／2)（a^2+b^2-c^2)
÷(2R)^2
又由公式②知，a^2+b^2-c^2=2abcosC
，代入上式，
得，(√3／2)（2abcosC)
÷(2R)^2，又由公式①知a=sinA×
(2R)，b=sinB×
(2R),代入，
所以，
原式右边最终化简=(√3)
sinAsinBcosC
然后，联系原式左边，因为是三角形，所以
sinA和sinB是可以除以化简的，
得，sinC=(√3)
cosC
所以，tanC=√3
所以，C=60°

Answer 2

选a。
解：因为在三角形abc中，若sinc=sina+sinb，
又因为sinc=sin(180°-a-b）=sin（a+b）=(sinacosb+sinbcosa)
=sinacosb+2sinacosasinbcosb+sinbcosa
则sinacosb+2sinacosasinbcosb+sinbcosa=sina+sinb，
sina（cosb-1）+sinb（cosa-1）+2sinacosasinbcosb=0，
-2sinasinb+2sinacosasinbcosb=0，
两边同时除以2sinasinb得：-sinasinb+cosacosb=0,
即cos(a+b)=0,
则a+b=90°，
所以△abc为直角三角形。