为什么AD是ΔABC的外角平分线

如题所述

推荐答案 2016-09-25

解：过点D作DF垂直AC于F ,DG垂直BA,交BA的延长线与G ,DH垂直BE于H
所以角DFA=角DFC=90度
角DGA=角DGB=90度
角DHC=角DHB=90度
所以角DGB=角DHB=90度
角DFC=角DHC=90度
三角形DFA和三角形DGA是直角三角形
因为角ABC的平分线BD与角ACB的外角平分线CD交于点D
所以角DBA=角DBC=1/2角ABC
角DCA=角DCE=1/2角ACE
因为BD=BD
所以三角形DBG和时间DBH全等（AAS)
所以DG=DH
同理可证：三角形DFC和三角形DHC全等（AAS）
所以DF=DH
所以DG=DF
因为DA=DA
所以直角三角形DFA和直角三角形DGA全等（HL）
所以角DAC=角DAG=1/2角CAG
所以AD平分角CAG
所以AD是三角形ABC的外角平分线

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