复变函数里的三角函数怎么转化？

Question

如题所述

Answer 1

e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)

e^(i*-π/2)=-i

所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz)

所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i

=[e^(iz)+e^(-iz)]/2

正余弦二倍角公式，

这里其实应该是ξ'=π/2-ξ，

(π-2)/2=(1-cosξ')/sinξ'

=2sin²(ξ'/2)/2sin(ξ'/2)cos(ξ'/2)

=tan(ξ'/2)

扩展资料：

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。

参考资料来源：百度百科-三角函数

Answer 2

第二步到第三步的化简不对
e^(iz+iπ/2)=e^(iz)*e^(iπ/2)
而e^(iθ)=cosθ+i(sinθ)
所以e^(iπ/2)=i
e^(iz+iπ/2)=e^(iz)*e^(iπ/2)=ie^(iz)
同理，
e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)
e^(i*-π/2)=-i
所以e^(-iz-iπ/2)=e^(-iz)*e^(-iπ/2)=-ie^(-iz)
所以sin(z+π/2)=[ie^(iz)+ie^(-iz)]/2i
=[e^(iz)+e^(-iz)]/2追答

等式成立

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Answer 3

¼π