高中数学，24题求解答过程

Question

如题所述

Answer 1

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+a(n-1)x^(n-1)+anx^n
其中，a0,a1,a2,……,an成等差，且f(0)=f(1)=105，f(-1)=15，求n和an的值。

解析：∵f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+a(n-1)x^(n-1)+anx^n
其中，a0,a1,a2,……,an成等差，且f(0)=f(1)=105，f(-1)=15
∴f(0)=a0=105，f(1)=105+a1+a2+…+an=105
a0+(a0+d)+(a0+2d)+.....+(a0+nd)=105(n+1)+n(n+1)d/2=105
==>105n=-n(n+1)d/2
∵n∈N*
∴(n+1)d=-210 (1)
当n为奇数时，f(-1)=(a0-a1)+(a2-a3)+....+[a(n-1)-an]=(n+1)d/2=15，与（1）矛盾，所以n不能为奇数。
∴n为偶数
即，f(-1)=a0+(-a1+a2)+(-a3+a4)+.....+[-a(n-1)+an]
∵an-a(n-1)=a0+nd-a0-(n-1)d=d
∴f(-1)=a0+nd/2=105+nd/2=15 (2)
(1)(2)联立解得n=6，d=-30
an=-75追问

打这么多字辛苦了

当n等于奇数时为什么会矛盾呢

追答

应该(n+1)d=-210，若n为奇数(n+1)d/2=15==>(n+1)d=30，即不等于-210

Answer 2

好想回到高中，解这些题目感觉很有意思，现在果断不会了，同学对不住追问

第一次碰这种数列结合函数的题

没有思绪

追答

这是现在主流的高考综合题，的确很难

我大学都毕业了，所以高中的很多公司定理忘记了，帮不了你，对不住

追问

嗯

没关系

追答

可以试着把它给的两个条件带入这些无理式，慢慢划，最后都会消掉，你要知道想这种题目看似很复杂，最后绝对会柳暗花明，一条路走不通试着转弯，我也只能叫你这种思考问题的方法了

追问

好的谢谢

你说的不仅是解题思路，很是人生哲理

更是

追答

额，好好学习，当初我最喜欢的就是数学，放弃了物理和英语，导致总分狠稀烂，不能偏科，偏了会拉点你的总分

Answer 3

mark追问

？？

Answer 4

系数是什么数列？追问

等差