如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想

Question

如题所述

Answer 1

1
、
同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不
同的分类根据。
例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形、不等边三角形、等腰三角形。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使
用了按边和按角两个分类标准。

事实上，
等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是直角三角形，还可以是钝
角三角形；而钝角三角形、直角三角形、锐角三角形可以是等腰三角形，也可以
是不等腰三角形。这样的划分是混乱的。

2
、相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的
外延相等。

3
、
互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，
也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。

4
、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对
象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，
直至满
足需要为止。有些对象的分类情况比较复杂，这时常采用“二分法”来分类，就
是按对象有无某性质来进行分类。按“二分法”作分类，就是把讨论对象的外延
一直分为两个互相矛盾的概念，一直分到不必再分为止。