2014年数学建模储药柜的设计
储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。
为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。
1. 药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。
3. 考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。
图1 储药柜立体示意图
图2 储药柜的侧剖面及药品摆放示意图
图3 储药槽药品摆放情况
附件一二在我的百度网盘中，可以下载
解题思路分析
第一问：涉及到数据：长、宽、高
本次课题中：原文附件1中的“长”和“高”数据，针对于储药柜的高度设计尺寸，即横向隔板之间的距离；“长”和“宽”，用于计算储药柜中的槽位的宽度。
在解答第一问时，首先先做好一份表格：药盒的高和宽的关系统计表。假设1mm为一个单位，本次分层时，以5个单位来分层。具体数据见下表：（表1）
在上表中，能得到每5个单位内的药盒高度和宽度的关系量表。
在第一问中，宽度最小值为没层次内的宽度最小值+4mm单位，同样理由，高度最小值为最大高度值+2mm单位。下面来解决一下宽度的最大值和高度的最大值。在表1 中，已经有一个“宽度最大值”，这是明面上的最大值，却不是实际中的最大值。
宽度最大值：这里需要找到每个层次内的长宽对角线的最小值和表1 中的宽度最大值相比较来确定，两者取较小值，此值为每个层次内的宽度最大值。
高度最大值：同一层次内的最大高度为“长”和“高”对角线的最小值和表1 中的高度最大值相比较来确定，两者取较小值，此值为每个层次内的高度最大值。
计算到这一步，则可以得到每个层次的宽度取值范围和高度的取值范围。
在本次的1问中，要求竖向隔板间距类型最少，即要求，竖向隔板之间的距离尺寸值的大小，隔板间距相同则越好。在以上所得到的每个层次的宽度取值范围，取的相同范围内的宽度大小（即各层次内的取值大小的交集），则为本问中的所需求的宽度和高度答案。另外类型的数量和每种类型所对应的药盒规格，在表格选取范围时，则可以看出，相信是自己做的都能看出来。筛选就可以看出所需要的药品类型和规格。
（本人建议，可将附件1和附件2合并在一个表格内，以便后期需要。）
（本人在此不做具体解题过程）