高数,将xoz平面上的直线z=kx和抛物线x²=2px绕z轴旋转，分别得到一圆锥面和一抛物面，求它们的方程.

Question

如题所述

Answer 1

xoz平面上的直线z=kx与z轴有一夹角α（选择夹角为锐角），绕z轴旋转时，生成的圆锥面是以原点为顶点，半顶角为α的圆锥面，圆锥面的方程是这样得到的：z=kx中z保持不变，换x为±√(x^2+y^2)，所以圆锥面的方程是z=±k√(x^2+y^2)，习惯上两边平方，写成z^2=k^2(x^2+y^2)。

抛物线x^2=2pz绕z轴旋转时，仍然是保持方程中的z不变，换x为±√(x^2+y^2)，得抛物面的方程x^2+y^2＝2pz，这样的抛物面称为旋转抛物面。

Answer 2

xoz平面上的直线关于z轴旋转的曲面方程，只需要把直线方程中的x用(x²+y²)^0.5替代即可。

因此，直线z=kx，旋转得到z=k(x²+y²)^0.5；抛物线x²=2pz，旋转得到x²+y²=2pz。

Answer 3

湖南科大?中国大地，处处科大
绕z轴旋转，用 根号*（x^2+y^2）代替 x 即可。本回答被提问者采纳

Answer 4

x²=2px
这个地方是不是不对？ 哪个X是y