区别在于:定义不同、作用不同、性质不同。
1、定义不同:导数极限的思想为近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科;左右导数,也叫导函数值,为微积分中的重要基础概念。
2、作用不同:利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念;左右导数只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
3、性质不同:极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点;左右导数具有单调性,若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
参考资料来源:百度百科-极限
参考资料来源:百度百科-导数
在连续可导的函数上,对于任意一点,二者相等
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