导数的极限和左右导数的区别？

Question

如题所述

Answer 1

区别在于：定义不同、作用不同、性质不同。

1、定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。

2、作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念；左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

3、性质不同：极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点；左右导数具有单调性，若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

参考资料来源：百度百科-极限

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

函数f（x）在xo处的左导数和左极限，注意下面左极限括号里面的是x而非xo，因为x是代表导函数，而xo是代表在xo处的导数值。

追答

上面少说了，是Xo处导数的左极限

Answer 3

导数的极限是对导数表达式取极限，而左右导数是一点左右无限近处函数值与该点函数值差值与距离该点的距离之比。追答

在连续可导的函数上，对于任意一点，二者相等

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Answer 4

当导函数连续时，两者在数值上相等。

但存在函数在一点可导，导函数却在该点间断的情况 

例：

f'(0)=0，但f'(x)在x=0处振荡间断。