方阵的特征值问题：设A为3阶方阵，A的三个特征根为1，2，3，则|A^2-4A|=？

Question

如题所述

Answer 1

A的
特征值
是1，2，3
则A^2的特征值是1^2
2^2
3^2即
1
4
9
4A的特征值是
4*1
4*2
4*3
即
4
8
12
A^2-4A的特征值是1-4
4-8
9-12
即-3
-4
-3
则|A^2-4A|=
（-3）*（-4）*（-3）=-36

Answer 2

设矩阵b=a^2-4a+e,那么矩阵b的特征值分别为1^2-4*1+1=-2,2^2-4*2+1=-3,3^2-4*3+1=-2,所以b的行列式=b的三个特征值之积=-2*(-3)*(-2)=-12