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高数题求解(零点问题)
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第1个回答 2020-09-13
函数在一个严格单调的区间上最多有一个零点,若函数f(x)在[a,b]上严格单调,且f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)上有且仅有一个零点。对于一般的函数,求零点的方式是先求其导数,判断函数的单调区间分别是什么,然后再判断单调区间的两个端点的函数值,若两个端点的函数值异号,则有一个零点。
按照这个说法,要有三个零点,那么至少要有三个单调区间,且每个区间的两个端点的函数值均异号。比如f(x)=x^3-x
相似回答
高数零点问题
答:
易知f(0)=f(1)=0。 f(4)=-1<0,f(5)=6>0,由
零点
定理知,至少存在一个ξ∈(4,5),使得f(ξ)=0,即f(x)=0至少有3个实根。 综上,方程2^x-x2-1=0有且仅有三个不等的实根。
高等数学
关于
零点
的
问题
。主要是答案为什么那么写,看不懂
答:
答案是B构造辅助函数g(x)=e^x·f(x),依题意,g(x)有n个不同的
零点
。根据罗尔定理,两个相邻零点间至少有一个g'(x)的零点,所以,g'(x)至少有n-1个零点。g'(x)=e^x·[f(x)+f'(x)]∵e^x>0∴g'(x)的零点都是f(x)+f'(x)的零点,∴f(x)+f'(x)的零点至少有n-1个...
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