高数题求解（零点问题）

如题所述

第1个回答 2020-09-13

函数在一个严格单调的区间上最多有一个零点，若函数f(x)在[a,b]上严格单调，且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a,b)上有且仅有一个零点。对于一般的函数，求零点的方式是先求其导数，判断函数的单调区间分别是什么，然后再判断单调区间的两个端点的函数值，若两个端点的函数值异号，则有一个零点。
按照这个说法，要有三个零点，那么至少要有三个单调区间，且每个区间的两个端点的函数值均异号。比如f(x)=x^3-x

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高数零点问题答：易知f(0)=f(1)=0。 f(4)=-1＜0，f(5)=6＞0，由零点定理知，至少存在一个ξ∈(4,5)，使得f(ξ)=0，即f(x)=0至少有3个实根。综上，方程2^x-x2-1=0有且仅有三个不等的实根。

高等数学 关于零点的问题。主要是答案为什么那么写,看不懂答：答案是B构造辅助函数g(x)=e^x·f(x)，依题意，g(x)有n个不同的零点。根据罗尔定理，两个相邻零点间至少有一个g'(x)的零点，所以，g'(x)至少有n-1个零点。g'(x)=e^x·[f(x)+f'(x)]∵e^x＞0∴g'(x)的零点都是f(x)+f'(x)的零点，∴f(x)+f'(x)的零点至少有n-1个...

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