正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,ED,BF相交于点G,连接AG,求AG与AB的关系

Question

正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD中点,ED,BF相交于点G,连接AG,求AG与AB的关系

图如下
http://202.108.43.235/upload/73/44/62/1076734462.396000282.JPG
相等是错的
求具体证法

Answer 1

解：连接DB和EF及GC，正方形中，AGC即为对角线AC，重合。DB、EF分别交AC于O、H。
EF为三角形DBC中线。
利用相似三角形可得：CH=OH=（1/2）OC，GH=（1/2）OG。
因此，OG=（2/3）OH=（2/3）*（1/2）OC=（1/3）OC，
所以，AG=AO+OG=OC+OG=OC+（1/3）OC=（4/3）OC=（2/3）AC=（2/3）根号2*AB。
即，AG/AB=（2/3）根号2
附件：11111111111.doc

Answer 2

因为ABCD是正方形,所以BC=DC.角C=角C.
又因为E,F是BC,DC的中点,所以CF=CE.
即三角形DEC全等与三角形BFC
所以角B等于角D.
因为角BGE等于角DGF
角B等于角D
BE=DF
所以三角形DFG全等于三角形BEG
即DG=BD
有因为角B=角D=90度,角CBF等于角CDE
所以角ADE=角ABF
因为AB＝AD，角ABF＝角ADE，BG＝DG
所以三角形ABG全等于三角形ADG
即AG=AB

Answer 3

先证三角形BEC全等于三角形DFC
再证三角形ABG全等于三角形AGD
所以AG与AB成45度角
所以角ABG=角AGB(重叠)=角ABG(对折)
所以AB=AG(等角对等边)

Answer 4

利用全等关系可知道 AG与AB成45度角

Answer 5

http://www5.freep.cn/Photo.aspx?url=PhotoNew_www5/0610132152102558.jpg本回答被提问者采纳