实对称矩阵A=12 ,求矩阵A的特征值和特征向量 21

Question

求解题过程
这个是矩阵A

Answer 1

设矩阵A的特征值为λ那么
|A-λE|=
1-λ 2
2 1-λ
=(1-λ)²-4
=λ² -2λ-3=0
解得λ=3或 -1
当λ= 3时，
A -3E=
-2 2
2 -2 第2行加上第1行，第1行除以-2
～
1 -1
0 0
得到特征向量(1,1)^T

当λ= -1时，
A+E=
2 2
2 2 第2行加上第1行，第1行除以2
～
1 1
0 0
得到特征向量(1,-1)^T
所以
矩阵的特征值为3，-1
对应的特征向量为(1,1)^T和(1,-1)^T