反函数是数学中的一种函数。设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)；如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。
扩展资料：
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f -1(x)图像关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的 充要条件是，函数的 定义域与 值域是 一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致；
（4）大部分 偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。 奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的 导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；
（10）y=x的反函数是它本身。
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反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f -1(x)图像关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的 充要条件是，函数的 定义域与 值域是 一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应 区间上 单调性一致；
（4）大部分 偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。 奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的 导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f -1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导；
（10）y=x的反函数是它本身。
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第1个回答 2022-10-21
lg右上角负一等于：lg-1(X)等价于lg(X)的反函数，也即10^X（10的X次方）条所以lg-1（ 1.460）=10^1.460（10的1.46次方）=28.84。
（lgx）^（－1）=1/ lgx。而x/ log底e真x，现代记为x/ ln x，π(x)≈x／Inx，π(x)——不大于自然数x内素数的个数，当自然数x→∞时,lim［π(x)／（x/Inx）］＝1称为素数定理，自然对数符号In，以前记为log。
反函数存在定理：
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
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