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在三角形ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点。求证:MN⊥DE.
如题所述
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推荐答案 2013-11-06
证明:
BD、CE分别是AC、AB边上的高,
所以, BEC=∠BDC=90度
M、是BC的中点,
所以,EM=1/2*BC,DM=1/2*BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以,EM=DM
N是ED中点,
所以,MN⊥DE(等腰三角形底边上的中线就是底边上的高)
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其他回答
第1个回答 2013-11-06
证明:连结DN、EN
因为:BD、CE分别是AC、AB边上的高,
所以:DN=1/2BC、EN=1/2BC
所以:DN=EN
因为:M是DE的中点
所以:MN⊥DE
第2个回答 2013-11-06
在图上连结EN、DN。因为CE、BD是高,所以角BEC=角BDC=90度,因为N是BC的中点,在Rt▲BEC与Rt▲BDC中,因为EN、DN都是三角形的中线,所以EN=1/2BC,DN=1/2BC,所以EN=DN,又因为M是DE的中点,所以MN垂直于DE(等腰三角形三线合一)。
相似回答
在三角形ABC中,BD
、
CE分别是AC
、
AB边上的高,M
、
N分别是DE
、
BC的中点
...
答:
连接NE、ND,由“直角
三角形
斜边上的中线等于斜边的一半”可知NE=NB=NC=ND,�6�2NED为等腰三角形,由“三线合一(等腰三角形斜边上的中线、高、角平分线为同一条线)”可知NM⊥ED
...
AC
AB边上的高
M ,N分别
为
DE,BC的中点,求证MN⊥DE
答:
在图上连结EN、DN。因为
CE、BD
是高,所以角BEC=角BDC=90度,因为N是
BC的中点
,在Rt▲BEC与Rt▲BDC中,因为EN、DN都是
三角形
的中线,所以EN=1/2BC,DN=1/2BC,所以EN=DN,又因为M是DE的中点,所以MN垂直于DE(等腰三角形三线合一)。
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如图在三角形ABC中AB等于AC
在三角形ABC中ab等于AC
在三角形abc中d在ab上
如图在三角形abc中d为bc中点
如图,在△ABC中,AB=AC
如图在三角形abc中点d
在锐角三角形abc中
如图三角形ABC中
在等腰三角形abc中,ab=ac
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