将1，2，3，4，5分别填入下图格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有______种不同的填法

Question

将1，2，3，4，5分别填入下图格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有______种不同的填法．

Answer 1

5，4填在黑格里，有6×2=12种；
5，3填在黑格里，有2×2=4种；
12+4=16种．
故答案为：16．

Answer 2

分析：要使填在黑格里的数比它旁边的两个数都大，那么黑格中只能从3、4、5中选。
第一种，若将4、5填在黑格里，4、5的排列有2种可能如45、54；1、2、3可以随意填入3个白格内，123的排列有6种可能如123、132、213、231、312、321；所以，共有6×2=12种；
第二种，若将5，3填在黑格里，1、2可以随意填入白格内，但4只能填在5旁边的最左端或最右端，不能填在中间的白格内，所以，有2×2=4种可能，分别是45132、45213、13254、21354。
合计共有12+4=16种．
故答案为：16．