解：
∵a(n+1)=ln[1+a(n)]
则：
a(n+1)-a(n)
=ln[1+a(n)] -a(n)
考查函数：y=ln(1+x)-x，可知：该函数是减函数，且在x=0处取得最大值y=0
因此：
a(n+1)-a(n)
=ln[1+a(n)] -a(n) <0
所以该数列递减
又∵
a(n+1) =ln[1+a(n)] ≥0
∴该数列单调递减且有下界
∴该数列收敛，令：lim(n→∞) a(n)=L，则：
L= ln(1+L)
解得：L=0
因此：
lim(n→∞) a(n)=0
所求极限：
lim [n²a(n)-2]/lnn
=lim (a(n) -2/n²)/ (lnn/n²)
分析：显然，分子分母都是趋近于零，但是除去相同的n²的因素，a(n)趋近于0，1/lnn也趋近于0，该极限必定趋近于0，不可能为常数1/3
利用不等式：(n-1)/n < lnn < n-1，即：
1/(n-1)< 1/lnn <n/(n-1) 带入到原极限，也可以分析出，原极限不可能极限为常数！
因此：原极限错！请检查原极限式子是否误写！
追问没有错，，
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第1个回答 2016-11-03
利用stolz定理与恒等变形，解答如图
满意望采纳，谢谢
追问非常感谢
nan一2怎么来的？
请解答下
追答stolz定理
追问nAn趋向于2你写的易知，
我想问一下怎么来的
？
能说下吗？
你直接用为了已知条件
跪求解释！
追答我说句忠告，如果你这个题不知道为什么nan→2。那我不建议你做，实话
追问能说下吗？剩下的都懂
给个思路
追答
谢谢
懂了
是这样是这样
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