左右导数是指什么？

Question

如题所述

Answer 1

“左右导数” 指的是”差商的左右极限”, 是在一点上定义的,并没有要求函数在其他点可导。也就是我不关心其他点的可导性。但导函数的左右极限意味着导函数已经在一一个区间内存在 ,即函数在一个区间内的每 个点都可导才行。“左右导数相等”不等于“导函数的左右极限相等”,这不是两个很容 易混淆的说法。导数是函数差商的极限。

导数的极限和左右导数的区别：

1、定义不同，导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学料:左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。

2、作用不同，利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念，左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

3、性质不同，极限具有唯一性、 有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点，左右导数具有单调性,若导数大于零,则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。