几何题求证,

Question

已知，如图，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE

Answer 1

证明：作DF‖AB交AC于F
则∠BAD=∠ADF
∵角BDA=角BAD
∴BD=AB，∠ADB=∠ADF
∵CD=AB
∴BD=CD
∵DF‖AB
∴AF=CF，DF=AB/2
∴AF+CF=2AF 即AC=2AF
∵AE是三角形ABD的中线，BD=AB（已证）
∴ED=BD/2=AB/2
∵DF=AB/2（已证）
∴ED=DF
∵∠ADB=∠ADF（已证）
在△AED和△AFD中
…………AD=AD
………{∠ADE=∠ADF
…………ED=FD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∵AC=2AF（已证）
∴AC=2AE