实对称矩阵的特征值与特征向量

实对称矩阵的特征值与特征向量这道题第二问为什么令P等于三个特征值

推荐答案 2018-10-22

应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量. 则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得： (m-n)p1q=0 由于m不等于n,所以p1q=0 即(p,q)=0,从而p,q正交. 说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置追问

不会能闭嘴吗

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其他回答

第1个回答 2018-11-26

对角化，好好看书本回答被提问者采纳

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如何理解矩阵的特征值与特征向量?答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

怎样求实对称矩阵的特征值和特征向量答：实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性...

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