为什么行列式再取行列式=行列式的n次方

Question

如题所述

Answer 1

因为行列式
|kA|
=
k的n次方倍的|A|
这里的
|kA|
表示的是行列式A中的每一个元素都乘了一个k.
给行列式|A|中的某一行/列乘以一个数k相当于k倍的|A|,
即k|A|.
如果|kA|是一个n阶行列式的话,
那么每一行都提出了一个k,
一共有n行,
所以是k^n|A|;
或者也可以是每一列都提出了一个k,
一共有n列,
所以是k^n|A|
行列式其实是一个数,
||A||
中的
|A|是一个数,
相当于上面的k,
把一个数从一个n阶行列式中提出,
结果就是这个数的n次方,
即|A|的n次方

Answer 2

为什么行列式再取行列式=行列式的n次方
相等。
因为有结论:
|AB|=|A|*|B|
所以
|A^n|=|A*A***A|=|A|*|A|***|A|=|A|^n
再看看别人怎么说的。