lim [sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim [6+f(x)]/x^2是36（x是趋近0）
(x→0)lim[sin6x+xf(x)]/x^3=0
属于0-0型，可以应用洛必答法则：(x→0)lim[6cos6x+f(x)+xf'(x)]/(3x^2)=0
(x→0)lim[-36sin6x+f'(x)+f'(x)+xf''(x)]/(6x)=0
(x→0)lim[-216cos6x+2f''(x)+f''(x)+xf'''(x)]/6=0
所以，x→0时：
3f''(x)+xf'''(x)=216
3f''(x)=216
f''(x)=72
所以：(x→0)lim[6+f(x)]/x^2
=(x→0)lim[f'(x)/(2x)]
=(x→0)lim[f''(x)/2]
=72/2
=36
求极限基本方法有:
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；
3、运用两个特别极限；
4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下，化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。