怎样用一阶导数求函数零点个数

Question

如题所述

Answer 1

零点惟一性定理：

一阶导数f'(x)在某开区间上不变号（函数单调），且区间端点函数值异号，则函数f(x)在这个开区间上存在惟一零点。

零点定理：

若f(x)在某区间连续可导，端点函数值均大于0,而惟一极值极小值小于0，则函数f(x)在这个区间上有且只有两个零点。

三次函数：

三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0）的导数是二次函数，这个二次函数的判别式Δ：

Δ≤0，三次函数只有一个零点；Δ>0,三次函数至少有一个零点。至多有三个零点。

Answer 2

怎样用一阶导数求函数零点个数
答：已知导数（也就是一阶导数），求解零点（也就是函数f(x)=0的x值）。未知数太多，无法精确求解个数
如果y'=ax+b，零点个数在0到2个