五年级的奥数题（三道）

Question

第一道数学题的内容是：甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450，让它们的差最小，则两个数分别是多少？

第二道数学题的内容是：从数字1到9中取出3个数字，用这三个数字组成六个不同的三位数。这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的是几？最大的是几？

第三道数学题的内容是：a、b、c分别是0到9中不同的数，用a、b、c共可以组成6个三位数，如果其中5个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？

Answer 1

第一道:
甲 = 75A，乙=75B。A、B互质
A*B*75 = 450
A*B = 6
则|A - B|最小 = |3-2| = 1
这两个数分别是3*75 = 225 ，2*75 = 150

第二道
这3个数字ABC，组成的数字是
100A + 10B + C
100A + 10C + B
100B + 10A + C
100B + 10C + A
100C + 10A + B
100C + 10B + A
易知他们的和 = 222A + 222B + 222C = 3330 , A + B + C = 15
三个数字互不相等，
欲使组成的三位数最大时，这三个数是9、5、1，组成的三位数最大是951。
欲使组成的三位数最小时，这三个数是9、5、1，组成的三位数最大是159。

第三道
类似二。其中不含0，否则组成不到6个三位数。
设此另一个三位数为ABC，则有：
2234 + ABC = 222(A+B+C)
A + B + C = (2234 + ABC)/222 ≥ 11
即从大于2234且是222的11以上倍数尝试
解得ABC = 652

Answer 2

第一题 一个为75 一个为150
第二题

Answer 3

150,225

159,951

652

Answer 4

1)150和225
450=75*2*3或450=75*1*6, 最大公约数75,所以这两个数可能为75*2和75*3,或者75*1和75*6,让他们的差最小,则两数为75*2=150 和75*3=225
2)最大的为951,最小的159
设三个数为ABC,则六个数为ABC=100A+10B+C,ACB=100A+10C+B,BAC=100B+10A+C,BCA=100B+10C+A,CAB=100C+10A+B,CBA+100C+10B+A,六个三位数和为2*100(A+B+C)+2*10(A+B+C+2(A+B+C)=3330, 2(A+B+C)(100+10+1)=3330, A+B+C=15, 三位数最大的百位应为9,其次5,1,所以六个数中,最大的为951,最小的159

Answer 5

第一道 这两个数是75，150或150，225。

第二道
8种情况 最大 最小
1 951 159
2 942 249
3 852 258
4 843 348
5 861 168
6 753 357
7 762 267
8 654 456
（原因3330可以被3和5整除，所以取出的3个数的和能被15整除）

第三道 652

Answer 6

1. 225 150