比较正弦a、正切a与a的大小

Question

如题所述

Answer 1

在(0,π/2)范围内，正弦a、正切a与a的关系取决于具体角度a的大小。
1. 当a属于(0,π/4)时，sina< a < tan a。
2. 当a=π/4时，sina=a=tan a。
3. 当a属于(π/4,π/2)时，sina< tan a < a。
总的来说，正弦、正切和角度的大小关系在(0,π/2)区间内呈复杂变化，具体需要根据给定的角度来比较。

Answer 2

在0到90度之间，正弦小于弧度小于正切（在单位圆中比较正弦线，弧和正切线）
在其他角度中可以在图像中比较
（另：角度小于15度时，可近似认为这三个值相等
例：单摆作为简谐振动的条件）

Answer 3

a的范围在(0,pi/2)内
设f(a)=a-sina
f'(a)=1-cosa≥0，f(a)单调递增，f(0)=0，当a属于(0,pi/2)时，a>sina
设g(a)=tana-a
g'(a)=1/(cosa)^2-1≥0，g(a)单调递增，g(0)=0，当a属于(0,pi/2)时，tana>a
tana>a>sina

Answer 4

答案；正弦a原因：正弦即对比斜；正切即对比邻；邻的长度肯定小于斜，所以答案就出来了