圆面积积分

Question

半径从a到b的所有圆面积之和怎么积分？

Answer 1

1、明确圆面积的公式为：

2、然后首先列出积分式子：

3、计算积分，先找到积分的原函数：

4、将a，b带入原函数，并将函数值相减：

扩展资料：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

不定积分：

不定积分的积分公式主要有如下几类：

一、含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分；

二、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

含有x^2±α^2的积分：

含有ax^2+b(a>0)的积分：

Answer 2

求面积，用二重积分是最理想的

定积分方法：

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Answer 3

没那么复杂，给不给圆面积积分无所谓。由于圆面积在数理逻辑里是六加一等于七的结论，不必积分。因为圆面积等积转化成的是一个锯形面积，并非矩形面积πR²。当矩形面积πR²随着无限等分的小扇面携带着弧外的空位角反转化成的却是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积s；πr²随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦之间的小伞面反转化成的却是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然要小于圆面积。但是，πr²在实际计算当中，由于弦心距r是一个未知数，人们就一直借用已知大于r的半径R来运算，那么依然还是大于圆面积的矩形面积πR²。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆的面积是：7(d/3)²。