绕y轴旋转体体积公式两种是什么样的？

Question

如题所述

Answer 1

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；

一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；

前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式

后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式

或

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料：

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为

T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。

如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。

在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

参考资料来源：百度百科-星形线

Answer 2

搜到这问题没看懂默认回答。
一种是Vy=∫[a b]π*(x1(y)^2-x1(y)^2)dy,a>b,x1>=x2;个人理解为底面积(π(x1(y)^2-x1(y)^2))*高(dy)【不明白的话参考积分的圆盘法，别人的解释可能更容易理解】
还有一种是Vy=2π∫[a b]x*(y1(x)-y2(x))dx,a>b,y1>=y2;个人理解为(y1(x)-y2(x))dx为一个面积微元，2πx为绕y轴的圆环周长，两者相乘为一个小环的体积，叠加起来就是旋转体体积，是由2π∫∫ r(x,y)dσ推出来的。r(x,y)为到旋转轴的距离，dσ是面积积分【不明白的话参考积分的圆筒法(应该也称为柱壳法），别人的解释可能更容易理解】

Answer 3

仅仅个人理解：
绕y轴旋转体积公式：（1）Vy=2⊓∫a~b xf(x)dx
(2)Vy=Π∫a~b（x右）²-（x左）²dy