八年级数学几何证明题

Question

如题所述

Answer 1

证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BE垂直AC
所以BE是等腰三角形ABC的中垂线
所以角BEC=90度
AE=CE=1/2AC
因为角BEC+角ACD+角CBE=180度
所以角ACD+角CBE=90度
因为AD垂直BC
所以角ADB=角BDF=角ADC=90度
因为角ADB+角BAD+角ABD=180度
角BAD=45度
所以角BAD=角ABD=45度
所以AD=BD
因为角BDF+角CBE+角BFD=180度
所以角BFD+角CBE=90度
所以角BFD=角ACD
角BDF=角ADC=90度
所以三角形BDF和三角形ADC全等（AAS)
所以BF=AC
所以AE=1/2BF
所以BF=2AE

Answer 2

证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠BAD=45°
∴∠ABD=90°－∠BAD=90°－45°=45°
∴BD=AD
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠ACB=（180°－∠ABD）÷2=（180°－45°）÷2=67.5°
∵∠DAC=90°－∠ACD=90°－67.5°=22.5°
∵AB=AC，BE⊥AC
∴∠FBD=1/2∠ABD=45°÷2=22.5°，AC=2AE
在△BFD和△ADC中
∠BDF=∠ADC=90°，BD=AD，∠FBD=∠DAC=22.5°
∴△BFD≌△ADC
∴BF=AC
∴BF=2AE追问

好长啊

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Answer 3

BE⊥AC AB=BC ∠ABE=∠CBE 即∠ABF=∠CBF
AB=CB ∠ABF=∠CBF BF=BF △ABF≌△CBF
AF=CF
∠BAD=45 ∠ADB=90 ∠ABD=45
∠BAD=(180-45)/2=67.5 ∠DAC=67.5-45=22.5
∠DBF=45/2=22.5
∠ABD=∠BAD BD=AD ∠DBF=∠DAC=22.5
RT△BDF≌RT△ADC DF=DC=√2
∠FDC=90 AF=CF=√2CD=2
AD=AF+DF=2+√2