如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求

Question

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证EB=FC

Answer 1

证明：
因为：AD平分角BAC
所以：∠BAD=∠CAD
又因为：BD=CD，AD=AD
所以：△ABD≌△ACD
所以：∠B=∠C，AB=AC
而：DE，DF分别是两个全等三角形对应边上的高
所以：DE=DF （全等三角形的对应线段相等）

Answer 2

【分析】
此题主要是利用角平分线定理和HL全等求证法。由于AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，推出DE=DF，由于BD=CD，推出Rt△BED≌Rt△CFD，证出BE=CF.
【证明】
∵AD平分∠BAC（已知），
DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等），
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CD（已知），
DE=DF（已证），
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF（全等三角形对应边相等）.

Answer 3

 

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Answer 4

 

Answer 5

因为AD为角平分线，且ED、FD垂直于两边，所以DE=DF
又因为BD=DC,角BED和角DFC都为90度，所以三角形BED=CFD，所以EB=FC