请教高数定积分的物理应用！

Question

李永乐考研题：一个半径为1的球体没入水中，水面与球面相切，取水面为y轴，向上穿过球心为x正向，当球正好被全部拿出水面时，求拉力做功。我的疑问是，答案中取下半球的薄片微元dx.坐标为x.则，当球被取出时，该微元移动的距离是1+x. 而去上半球微元时移动的距离是x....请教高手我不明白下半球为什么是1+x???谢谢！

Answer 1

你把题目都说错了 是一半沉在水中 全部沉在水中怎么移动都是2+x一半沉在水中 设球心为原点，穿出水面为正向 则下半球之前移动的|x|距离 不需要做功。而总移动距离为半径1 所以实际对此微元做功距离应该是1-|x|即为1+x(x为负).上半球也不是x..上半球微元实际做功距离就是半径1。[]

Answer 2

我认为： 取下半球的薄片微元dx，那么上半球已经出水，而坐标取在水面，那么纵坐标应该为：1+x，那么变化微元为d(1+x)，而上半球未出水时，纵坐标为 x , 变化微元为d(x) 请赐教！

Answer 3

高手啊。。。“则下半球之前移动的|x|距离 不需要做功”什么意思呢？谢谢

Answer 4

看这样题目 我就晕 呵呵

Answer 5

看看O点在哪里把。