定义：Aξ=λξ ，λ是特征值ξ是特征向量
意思就是 一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上，这个数就是特征值，这个向量就是特征向量
如果你指得讲清楚是讲清楚特征值和特征向量的几何意义，可以追问，我也可以给你讲清楚，只不过过程相当复杂，你要不需要我就先不讲了，但是我估计即使说明白，对你的学习没什么有用的帮助，说实话大学就算你要考研，特征值特征向量也就是背公式就解决了。
几何意义比较难解释，接下来的解释着重说明概念，略微牺牲准确性。首先要明白的是矩阵的几何意义，拿3x3的方阵举例，如果这个3x3的方阵三个向量线性无关（行向量列向量都行），则可以张成一个3维空间，以此类推，如果一个nxn的矩阵中n个向量线性无关，则可以张成一个n为空间。这里的n个向量就称为这个空间的基。比如常用的直角坐标系，可以认为是(1,0),(0,1)两个向量张成的，这样垂直且长度为1的向量构成的基叫做标准正交基。当然基并不要求一定要垂直和长度为1，只要不平行就可以。
再接着理解矩阵乘法的意义，按照上面对矩阵的描述，矩阵乘法可以理解为，将一个空间过渡到（投影）另一个空间，而过度过程的几何变化，是旋转和拉伸。比如1*5，可以认为是在一维空间里，将1拉伸到5。同时将x轴旋转0度。 那么这里有三个重要的特征：旋转轴、旋转角度、沿旋转轴方向的拉伸程度。只要有这三个量，就能描述一切矩阵运算的几何变化过程。 要注意的是，旋转轴和基不是一个东西。
我们举个现实的例子，把你所处的环境想象成一个三维空间（当然这不用想象，你生活的本来就是三维空间）。找一张A4纸，在上面随意画一个带箭头的线段，把这个线段当作一个向量。接下来把这张纸立起来，这样这个向量就是三维空间中的向量了。然后，以A4纸的任意一条边作为旋转轴，转一下这张纸，这样你就实现了旋转操作。由于A4纸没法拉伸，你就只能想象一下了，把你这张A4纸想成有弹力的，你沿着你选的旋转轴拉长了这张纸，你画的这个向量也相应的变长了。我问你，这个时候的向量，和一开始那个向量在空间坐标上变化是怎样的？
我觉得你回答不出来，因为空间旋转对坐标的影响过于复杂，何况还有个拉伸。但是此时想象一种特殊情况，那就是旋转轴和向量重合。也就是你画的这个向量，刚好就在A4纸的边上，和边重合了。你再沿着这条边旋转A4纸，转多少度向量的位置都不会发生变化。只有当你要进行拉伸的时候，这个向量才发生变化。
发现和最上面的公式的描述有什么关系了么：“一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上”。一个矩阵包含着旋转和拉伸两种变化，而作用在一个变量上，只体现出拉伸，没有旋转。这说明这个向量，和矩阵所代表的旋转操作中的旋转轴是重合的。而矩阵乘法的旋转轴，恰恰就是特征向量的几何含义，而特征值，就是指在这个轴方向上的拉伸程度。