在三角形abc中,3sina=22sinb,tanc=根号35 所以cos2c等于多少

Question

在三角形ABC中,已知sin^22C+（2-根号3）sin2CsinC+根号3cos2C=根号3 1）求角C 2）求sinA+cosB取值范围

Answer 1

(1)
√3=sin^2(2C)+(2-√3)*sin2C*sinC+√3*cos(2C)
√3=(2*sinC*cosC)^2+2*2*sin^2C*cosC-√3*2*sin^2C*cosC+√3-2*√3*sin^2C
因为 sinC≠0,所以 两边除以 2*(sinC)^2 得
2*cos^2C+2*cosC-√3*cosC-√3=0
(2cosC-√3)*(cosC+1)=0
cosC=-1 不合题意,舍去,
故 cosC=√3/2 得 角C=π/6
(2)
因为 角B=π-(π/6+A)
所以 cosB=-cos(π/6+A)=sin(π/6)*sinA-cos(π/6)*cosA=1/2*sinA-√3/2*cosA
所以
sinA+cosB=sinA+1/2*sinA-√3/2*cosA=√3(√3/2*sinA-1/2*cosA)
=√3*sin(A-π/6)
因为 0