在三角形ABC中 角A、B、C所对的边分别为a、b、c且cos2C=cosC

Question

1、求角C 2、若 b=2a，三角形ABC的面积S=二分之根号三倍sinA·sinB，求sinA及边c的值

Answer 1

1）cos2C=cosC,因此得到2cos^2C-cosC-1=0,所以cosC=-1/2,C=120度。
2）b=2a,因此得sinB=2sinA,而A+B=60度，因此得到二分之根号三sinA-1/2cosA=2sinA,所以得sinA=十四分之根号二十一。
而面积公式可得到三角形ABC的面积S=二分之根号三倍sinA·sinB得到外接圆半径为二分这根号二，所以a=十四分之根号四十二，b=七分之根号四十二，
再由余弦定理得c=二分之根号六。

Answer 2

解：因为cos2C=cosC
所以2cos²C-1=cosC
因为O<C<π
所以cosC=-1/2
所以C=2π/3

（2）因为S=1/2bcSinA=√3/2SinASinB
所以bc=√3SinB
因为b/SinB=√3/c=c/SinC
所以c²=√3SinC SinC=√3/2
所以c=√6/2