如图1,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别与边BC和AC相交于点E和F,过E作圆O的切线交边AC于H。(1)求证:CH=FH
证明:
连接OE,EF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠EFC=∠B(圆内接四边形外角等于内对角)
∴∠EFC=∠C
∴EC=EF
∵EH是⊙O的切线
∴∠OEH=90°
∵OB=OE
∴∠B=∠OEB
∴∠C=∠OEB
∴OE//AC
∴∠EHC=∠OEH=90°
∴CH=FH(等腰三角形三线合一)