1)因为是无穷大量乘以有界量的形式,故无界
而你可以想象,在x->0时,sin1/x可以是一个很小的数,小到它乘上1/x^2这个很大的数之后,得到的数依然很小.那么这就不符合无穷大量的条件.
故D
2)(A)反例:x0=0,α(x)=1,f(x)=sinx
(B)反例:x0=0,α(x)=β(x)=x
(C)证明:α(x)是无穷大量,故1/α(x)是无穷小量,即lim1/α(x)=0
而limα(x)β(x)=a
由极限乘法运算得limβ(x)=limα(x)β(x)*lim1/α(x)=a*0=0
(D)反例:x0=0,α(x)=x,f(x)=1
而你可以想象,在x->0时,sin1/x可以是一个很小的数,小到它乘上1/x^2这个很大的数之后,得到的数依然很小.那么这就不符合无穷大量的条件.
故D
2)(A)反例:x0=0,α(x)=1,f(x)=sinx
(B)反例:x0=0,α(x)=β(x)=x
(C)证明:α(x)是无穷大量,故1/α(x)是无穷小量,即lim1/α(x)=0
而limα(x)β(x)=a
由极限乘法运算得limβ(x)=limα(x)β(x)*lim1/α(x)=a*0=0
(D)反例:x0=0,α(x)=x,f(x)=1
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