初二数学几何证明题（附图）

Question

如图，已知△ABC和△ADE都是等边△，CD=BF，求证：四边形CDEF是平行四边形
（由于技术有限，图可能会有点偏差）

Answer 1

证明：为了方便起见，设∠BAD=∠1、∠ACF=∠2、∠DEB=∠3、∠EAB=∠4、∠DCG=∠5、...如图。

因为：BD=AF,AB=AC,∠ABD=∠CAF=60°

所以：三角形ABD和三角形CAF全等。

所以：∠1=∠2，同时FC=AD.

由于：∠ABD=∠AED=60°

所以：AEBD四点共圆。

所以：∠1=∠3

因此有：∠1=∠2=∠3

由共圆还得：∠10=∠11=∠ABD=∠FAC=60°

因此：∠7=60°+∠3、∠6=60°+∠1、∠8=60°+∠2

所以：由∠7=∠8得ED平行FC

由于FC=AD=ED

所以：四边形EDCF是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

连接DE，连接BF。
三角形ADE的面积为平行四边形ABCD的1/2
三角形BFA的面积为平行四边形ABCD的1/2
所以三角形ADE的面积=三角形BFA的面积
又因为三角形ADE的面积=AE*DN*0.5
三角形BFA的面积=AF*BM*0.5
所以AE*DN=AF*BM
又因为AE=AF
所以BM=DN

Answer 3

解：
（1）
作om⊥ac于点m，on⊥ab于点n
∵bo，co是角平分线
∴om=od，on=od
∴om=on
∴ao是∠bac的平分线
∵∠bac=50°
∴∠cae=25°
（2）
由（1）可知om=od
∵od=2cm
∴on=2cm
即o到ab的距离为2cm

Answer 4

解:设CF长为X.
因为
AE平分∠BAC
所以∠FAE=∠BAE
又因为EF垂直于AC,所以∠AFE=∠ABE
AE=EA
所以
三角形AFE
全等于
三角形ABE
所以
EF=BE
因为
∠FCE=45度
所以
FC=FE=BE
CE=√2CF
则
X=10-√2X
得
X=10√2-10

Answer 5

如果E点是AD和A'B'的交点
那么连接E和C
解：连接E点和C点
因：正方形ABCD
所：∠DCB=90度
因：∠B'CB=30度
所：∠DCB'=60度（90度-30度）
又因：正方形ABCD和正方形A'B'C'D'，且边长=1
所：DC=B'C=1
因：正方形ABCD和正方形A'B'C'D'
所：∠D=∠A'B'C=90度
因：EC=CE，且DC=B'C=1
所：三角形B'EC全等于三角形DEC(HL,斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等)
所：∠DCE=∠B'CE=30度
(∠DCB'=60度)
因：∠D=90度
所：DE=2(根号3)/3(勾股定理)
因：AD=1，AE+ED=AD
所：AE=1-2(根号3)/3