如何判断函数的零点个数

Question

如题所述

Answer 1

（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点。

（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）

（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。

Answer 2

判断函数y=f(x)的零点个数的方法：

令y=0,解方程，求出解。

基本初等函数利用它的性质。如二次函数，用判别式。

利用零点存在定理：闭区间[a,b]上的连续函数f(x)，若在区间的端点函数值异号，则f(x)在(a,b)上有至少有一个零点。

利用零点惟一性定理：闭区间[a,b]上的单调连续函数f(x)，若在区间的端点函数值异号，则f(x)在(a,b)上有惟一零点。（必要时用导数判单调性）。

本回答被网友采纳

Answer 3

对于求函数的零点个数问题，
如果题目中的函数是常用的函数，比如一次函数、二次函数、指数函数等初等函数的话，一般是画图来求的。
如果题目中的函数比较复杂的话，你先要看看能不能把它变成两个简单的函数相等，画出两个函数，再去看交点个数。
如果题目的函数如法变成两个简单函数相等的形式，如果是导数学过的话，可以利用导数的性质先考虑函数的单调性再求。

Answer 4

求零点一般只需令y=0就好，一般给出的那个式子可以因式分解，求出x的个数就是零点的个数，希望对你有所帮助

Answer 5

如何判断零点的个数