如何判断函数有几个零点？和如何判断函数有无零点？

Question

如题所述

Answer 1

函数的零点最直观的判断方法是画图.
举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围
|x|=1+ax
等价于
x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0
有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0
即a=1、-1时,分别代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1
此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时
结合图象
delta>=0
-b/2a<0
连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.
他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了吗?
懂了的话加点分啊.

Answer 2

第一步，先对函数求导，判断其单调性；第二步，根据单调区间，确定函数有没有零点。当然具体函数，你没有给出，只能提供解题思路，望采纳！