如何判断函数的零点个数

Question

这种题不画图怎么求解、、如果是一个比较复杂的函数、、画图又该怎么画

Answer 1

对于求函数的零点个数问题，
如果题目中的函数是常用的函数，比如一次函数、二次函数、指数函数等初等函数的话，一般是画图来求的。
如果题目中的函数比较复杂的话，你先要看看能不能把它变成两个简单的函数相等，画出两个函数，再去看交点个数。
如果题目的函数如法变成两个简单函数相等的形式，如果是导数学过的话，可以利用导数的性质先考虑函数的单调性再求。追问

如果一般是给你一个比较复杂的函数、里面揉进了三次函数、对数函数、或者三角函数、这种怎么求解、、能举个例子说明下不

追答

例：y=x^3-lnx
这种题目有两种方法，一种直接画图
令y=0，则x^3=lnx
那样分别画出y=x^3图像及y=lnx图像即可求出来。这题是没有零点的，因为两个图像没有交点。
当然如果你一时想不到这个方法，那么最死的方法就是求导
y'=3x^2-1/x=0解得x1=(1/3)^(1/3)
所以在(0,x1)上y'0
所以y在x=x1处取得极小值，那么就看极小值，如果极小值小于0，那它就有两个零点，如果极小值大于0， 它就没有零点

Answer 2

若y=f(x)
则令y=0，解出x，x有几个实数解，该函数就有几个零点。
如果是一个比较复杂的函数，通常采用五点法画图。

Answer 3

求零点一般只需令y=0就好，一般给出的那个式子可以因式分解，求出x的个数就是零点的个数，希望对你有所帮助追问

我知道可以让y=0、但是一般这个不好求吧、、比如他在一个函数里加了inx、sinx这种就求不出来了

追答

你上高一了吧，那个需要用二分法解决，那样的题一般考试试卷不会出的

追问

我高三了、、而且我们卷子上经常考这种函数

Answer 4

画图的话比麻烦，若果你会用LINGO就快，一般是令函数y＝0，然后求解，接出来的值x就是和x轴的交点

Answer 5

讲下如何用△求解 函数的零点最直观的判断方法是画图. 举例:|x|=1+懂了的话加点分啊. 用△求解？你说的是二次函数的零点个数把。。令,