高数，定积分几何应用，图中u，v的表达式是怎么来的？

Question

如图

Answer 1

u，v表达式是根据平行线截得比例线段的定理来的。
相当于梯形，上底A，下底a，高度h，中间高度x处，平行于上下底与两腰相交的线段的长度。

Answer 2

这就线性插值公式，上底与下底差按高平均分摊，一次函数，知道两点，就可写这直线的方程，这样理解更好，更快。

Answer 3

Answer 4

见下图：

追问

老哥，第一步是怎么到第二步的

追答

比例基本性质：合比性质

本回答被提问者采纳