高数57题，答案里圈出来的积分怎么求的？

Question

如题所述

Answer 1

你圈起来的那个积分可以计算，但是计算方法超出了高数的范围，要用到含参量积分的内容，首先定义伽玛函数

你要求的这个积分就是伽玛函数里面a取0.5的结果，计算这个结果要用到另一个公式

在这个公式里面代入0.5,就可以求出你要求的那个积分值了

Answer 2

因为f(lnx)是连续的，lnx为连续的，所以f(x)为连续函数，则他的不定积分连续。 将x=0带入f(x)的积分表达式中，可以得到上边的等于C1，下边的等于1+C2，两者相等，所以C1=1+C2。

Answer 3

方框等于后者不是求出原函数再代牛顿莱姆尼茨公式得出的。
而是用概率积分的结果 ∫<0, +∞>e^(-v^2)dv = (√π)/2 。
令 t = (√2)v, 则方框前式：
∫<0, +∞>e^(-t^2/2)dt = ∫<0, +∞>e^(-v^2) (√2)dv
= (√2)∫<0, +∞>e^(-v^2)dv = (√2)∫<0, +∞>e^(-v^2)dv
= (√2)(√π)/2 = √(π/2)

Answer 4

这个是套用伽马函数公式，积分部分等于gamma(0.5)追问

不好意思伽马函数我没印象，所以看不懂你写的。

追答

我的意思说题目是直接带入gamma函数出来的，你没印象说明要去看看gamma函数，这是很复杂的函数，需要你学很长一会的，不可能随便说个你就懂了的
百度百科就有gamma函数，先查查吧，很长篇幅的

追问

谢谢你啦

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Answer 5