已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的

Question

已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A． B． C． D．

Answer 1

D

设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），代入椭圆方程得 ， 相减得 ，∴ ． ∵x 1 +x 2 =2，y 1 +y 2 =﹣2， = = ． ∴ ， 化为a 2 =2b 2 ，又c=3= ，解得a 2 =18，b 2 =9． ∴椭圆E的方程为 ． 故选D．