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已知椭圆直线AB过点F
已知椭圆
E: 的右焦点为F(3,0),
过点F
的
直线
交椭圆E于A、B两点.若
AB的
中...
答:
D 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),代入
椭圆
方程得 ,相减得 ,∴ .∵x 1 +x 2 =2,y 1 +y 2 =﹣2, = = .∴ ,化为a 2 =2b 2 ,又c=3= ,解得a 2 =18,b 2 =9.∴椭圆E的方程为 .故选D.
若
直线ab过椭圆
的焦点
f
求直线ab的斜率k的值
答:
椭圆
方程即为x^2/16+y^2=1.得离心率e=c/a=2/4=1/2, 焦准距p=b^2/c=12/2=6. 设
直线AB
的倾斜角为θ,据椭圆的焦点弦长公式,有 |AB|=2ep/(1-(e*cosθ)^2) 得 6/(1-(cosθ/2)^2)=7, 解得 (cosθ)^2=4/7. ∴直线AB的斜率 k=tanθ=±√3/2 又椭圆的左焦点
F
...
已知椭圆
x^2/2+y^2=1的左焦点为F,
过点F
的
直线
交椭圆于A,B两点,并且线...
答:
故左焦点
F
(-1,0),设
AB
方程是y=k(x+1),代入
椭圆
:x^2/2+k^2(x+1)^2=1 (1/2+k^2)x^2+2k^2x+k^2-1=0 x1+x2=-2k^2/(1/2+k^2)y1+y2=k(x+x2+2)=k(-2k^2/(1/2+k^2)+2)
AB
中点在Y+X=0,即有(y1+y2)/2+(x1+x2)/2=0 代入计算得到k即可 ...
已知椭圆
C: 的左焦点为F(﹣1,0),离心率为 ,
过点F
的
直线
l与椭圆C交于...
答:
解:(Ⅰ)由题意可知:c=1,a 2 =b 2 ﹣c 2 ,e= 解得:a= ,b=1 故椭圆的方程为: =1(II)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),联立,得 ,整理得(1+2k 2 )x 2 +4k 2 x+2k 2 ﹣2=0∵
直线AB过椭圆
的左焦点
F
∴方程有两个不等实根.记A(x 1 ,y 1...
已知椭圆
x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),
过点F
的
直线
交椭圆于A...
答:
两式相减可得,(x1+x2)(x1?x2)a2+(y1+y2)(y1?y2)b2=0,∵线段
AB的
中点坐标为(1,-1),∴y1?y2x1?x2=b2a2,∵
直线
的斜率为0+13?1=12,∴b2a2=12,∵右焦点为
F
(3,0),∴a2-b2=9,∴a2=18,b2=9,∴
椭圆
方程为:x218+y29=1.故答案为:x218+y29=1.
过
椭圆
的坐焦点
F
,倾斜角为45度的
直线
交椭圆于
A.B
两点,FA=3FB,求椭圆...
答:
设
AB
中点为M,A(x1,y1)B(x2,y2)
椭圆
为x²/a²+y²/b²=1 由题意可知
AB
所在的
直线
为y=x+c 因FA=3FB,FA+FB=AB 则FM=AB/2-FB=AB/4 将直线代入椭圆消去y 则(a²+b²)x²+2ca²x+a²c²-a²b²=0 则x1+x2=-...
已知椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点为F,
过点F
的
直线
与椭圆交与
AB
,直线的...
答:
1、由焦半径公式:PF=b²/(a+c*cosα)角α为向量FX绕着焦点
F
逆时针旋转到与向量FP重合时所成的最小角.α∈[0,2π)得:AF=b²/[a+c*cos(π+π/3)],BF=b²/[a+c*cos(π/3)],AF=b²/(a-c/2),BF=b²/(a+c/2),AF=2BF 则:2(a-c/2)...
已知椭圆
x22+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.
过点F
的
直线
l交椭圆于A...
答:
y2x1?x2=yx+1,化简可得x2+x+2y2=0…(7分)(3)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),代入x22+y2=1,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.∵
直线AB过椭圆
的左焦点
F
,∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x2=?< ...
已知椭圆
Γ: (a>b>0)的左、右焦点为F 1 ,F 2 ,
过点F
1 斜率为正数的直 ...
答:
解:(1)根据
椭圆
定义及
已知
条件,有|AF 2 |+|
AB
|+|BF 2 |=4a ①|AF 2 |+|BF 2 |=2|AB| ②|AF 2 | 2 +|AB| 2 =|BF 2 | 2 ③由①、②、③,解得|AF 2 |=a,|AB|= a,|BF 2 |= a所以点A为短轴端点,b=c= Γ的离心率e= = ;(2)由(1),Γ...
如图,
已知椭圆
的左焦点为F,
过点F
的
直线
交椭圆于A、B两点,线段
AB的
中点...
答:
Ⅱ)不存在
直线
,使得 . 12分 试题分析:(Ⅰ)依题意,直线 的斜率存在,设其方程为 .将其代入 ,整理得 .设 , , 所以 . 4分故点 的横坐标为 .依题意,得 ,解得 . 6分(Ⅱ)解:假设存在直线 ,使得 ,显然直线 不能与 轴...
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以AB为直径的圆过点F
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过椭圆的左焦点F且倾斜角为60
已知椭圆
椭圆与直线的关系
椭圆与直线相切
廷长线段AB为F点还是怎样