已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t 秒．(1)线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t,求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.图片地址:
答案(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于角PMA=角QNB=90度，角A=角B=60度，所以直角三角形PMA全等于直角三角形QNB，因此AM=BN。移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t,由AM=BN,t=3-t 即得 t=1.5. 此时直角三角形AMP中，AM=1.5，角A=60度，所以MP=3/2*根号3，又MN=1,所以矩形面积为3/2*根号3。(2)仍按上题的思路，如果M,N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t,所以MP=根号3*t；由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ=根号3*(3-t),因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为: SMNQP=1/2*MN*(MP+QN)=1/2*(根号3*t+根号3*(3-t))=3/2*根号3 为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1若 t=2 则M,N两点都在底边中线同侧，比如第二个图和第三个图所示。在第二个图中，BM=t,BN=1+t,所以梯形面积为: 1/2*1*(根号3*t+根号3*(1+t))=根号3/2*(2t+1),此时0类似地也可求得 2综上，四边形MNQP的面积S随时间变化的函数为S=根号3/2*(2t+1),此时0S=3/2*根号3 ,此时1S=根号3/2*(7-2t), 此时2如果你想要更多 去这里下吧http://sj.zxxk.com/Soft/0804/606011.shtml
答案(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于角PMA=角QNB=90度，角A=角B=60度，所以直角三角形PMA全等于直角三角形QNB，因此AM=BN。移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t,由AM=BN,t=3-t 即得 t=1.5. 此时直角三角形AMP中，AM=1.5，角A=60度，所以MP=3/2*根号3，又MN=1,所以矩形面积为3/2*根号3。(2)仍按上题的思路，如果M,N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t,所以MP=根号3*t；由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ=根号3*(3-t),因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为: SMNQP=1/2*MN*(MP+QN)=1/2*(根号3*t+根号3*(3-t))=3/2*根号3 为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1若 t=2 则M,N两点都在底边中线同侧，比如第二个图和第三个图所示。在第二个图中，BM=t,BN=1+t,所以梯形面积为: 1/2*1*(根号3*t+根号3*(1+t))=根号3/2*(2t+1),此时0类似地也可求得 2综上，四边形MNQP的面积S随时间变化的函数为S=根号3/2*(2t+1),此时0S=3/2*根号3 ,此时1S=根号3/2*(7-2t), 此时2如果你想要更多 去这里下吧http://sj.zxxk.com/Soft/0804/606011.shtml
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第1个回答 2010-04-27
(2)仍按上题的思路，如果M,N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t,
所以MP=根号3*t；
由于BN=4-t-1=3-t，
所以NQ=根号3*(3-t),
因为MN=1，
所以梯形MNQP的面积为:
SMNQP=1/2*MN*(MP+QN)
=1/2*(根号3*t+根号3*(3-t))
=3/2*根号3 为定值（即不随时间变化而变化）。
这时要求 1<t<2;
若 t<=1 或者 t>=2 则M,N两点都在底边中线同侧，比如第二个图和第三个图所示。在第二个图中，BM=t,BN=1+t,
所以梯形面积为:
1/2*1*(根号3*t+根号3*(1+t))=根号3/2*(2t+1),此时0<=t<=1
类似地也可求得 2<=t<=3 时 的情况，此时面积为 S=根号3/2*(7-2t)
综上，四边形MNQP的面积S随时间变化的函数为
S=根号3/2*(2t+1),此时0<=t<=1
S=3/2*根号3 ,此时1<t<2;
S=根号3/2*(7-2t), 此时2<=t<=3
所以MP=根号3*t；
由于BN=4-t-1=3-t，
所以NQ=根号3*(3-t),
因为MN=1，
所以梯形MNQP的面积为:
SMNQP=1/2*MN*(MP+QN)
=1/2*(根号3*t+根号3*(3-t))
=3/2*根号3 为定值（即不随时间变化而变化）。
这时要求 1<t<2;
若 t<=1 或者 t>=2 则M,N两点都在底边中线同侧，比如第二个图和第三个图所示。在第二个图中，BM=t,BN=1+t,
所以梯形面积为:
1/2*1*(根号3*t+根号3*(1+t))=根号3/2*(2t+1),此时0<=t<=1
类似地也可求得 2<=t<=3 时 的情况，此时面积为 S=根号3/2*(7-2t)
综上，四边形MNQP的面积S随时间变化的函数为
S=根号3/2*(2t+1),此时0<=t<=1
S=3/2*根号3 ,此时1<t<2;
S=根号3/2*(7-2t), 此时2<=t<=3
第2个回答 2010-05-01
如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，角B=30度，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿BC,CD,DA运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，请用x的代数式来表示三角形ABP的面积（图：一个平行四边形，左上角的是A，左下角是B，右下角是C，右上角是D）
第3个回答 2010-05-04
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B为直角,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动,动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为秒,分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形?
图和答案我明天再给了~
图和答案我明天再给了~
参考资料：随堂小卷
第4个回答 2010-05-08
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