u等于2f时，像距等于2f，像与物体间距离为4f，此时像与物体间的距离最小？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

因为凸透镜成实像,所以该凸透镜的焦距f,物距U和像距V之间有以下关系成立
1/f=1/U+1/V,
则有1/V=1/f-1/U
=（U- f）/ U f,
所以V=U f/（U- f）.
那么有U+V=U+ U f/（U- f）
=U²/（U- f）=1/（1/U – f/ U²）
= f/（f/U- f²/U²）
= f/[-（f²/U²-f/U+1/4）+1/4]（此处配方）
= f/[-（f/U-1/2）²+1/4]≥f/[1/4]=4f（固定值）,
当且仅当f/U=1/2即U=2f时取“=”号,此时U+V=4f,即当物距为2 f时物体和像之间的距离最小,该最小值为4 f.

Answer 2

学过成像公式吗吗？