125*127*129*131*........*1991*1993的乘积的末三位数字是

Question

如题所述

Answer 1

末三位为875。

求解过程为：

这个数不含因数2，含因数5的个数较多。

求末三位数即求原数被1000除的余数。

根据125*8=1000，即可分别求被125、8除得的余数情况来确定。

这个数显然能被125整除，末三位必是125的倍数（且是奇数）：

125、375、625、875

再求被8除的余数情况。

原各乘数：125、127、129、131、133……等被8除分别余

5、7、1、3、5、7、1、3…… 每4个数一循环。

[(169 - 125 ) ÷2 + 1 ] ÷ 4 = 5 …… 余3

即共5个循环，剩3个数

则连乘积被8除的余数，等价于下数被8除的余数：

= (5*7*1*3)^ 5 * (5*7*1)

= 105^ 5 * 35

因105被8除余1、35被8除余3，此数等价于下数被8除的余数，

= 1^5 * 3

= 3

考察125、375、625、875 被8除的余数，分别是5、7、1、3

则875 符合被8除余3。

综上，连乘积的末三位就是875。

扩展资料：

1、若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

2、由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。如111令3整除。

3、若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

Answer 2

根据 1×3×5×…×1999，分解为四个奇数相乘，根据四个连续奇数的乘积除以8的余数是1，得出n=125×（8k+5）=1000k+625，从而解决问题．
详细分析：
原式=n=1×3×5×…×1999，
则n=（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×125×127×129）•…（1993×1995×1997×1999），
则n=125×[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]，
下面证明两个引理：
引理1：125的奇数倍的末尾3位数只能是125、375、625、875中之一证明：设k为奇数，则k除以8余数只有1，3，5，7．
则k=8m+i，其中i=1，3，5，7，
那么
k×125=k×（8m+i）=1000×m+125×i，
即k×125的末3位数字是125、375、625、875中之一
引理2：四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
证明：设A=（2n+1） （2n+3） （2n+5） （2n+7）
=（4n^2+8n+3） （4n^2+24n+35）
当n=2m时，A≡1 mod（8）
当n=2m+1时，A≡1 mod（8）
综上，四个连续奇数的乘积除以8的余数是1
∴[（1×3×5×7）•（9×11×13×15）•（17×19×21×23）•…•（123×127×129）•…（1993×1995×1997×1999）]
≡1•1•…•（123×127×129）•…1mod（8），
≡5 mod（8），
∴n=125×（8k+5）=1000k+625，其中k为正整数．
综上1×3×5×…×1999的末尾3位数是625．追问

能简单点么

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Answer 3

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