末三位为875。
求解过程为:
这个数不含因数2,含因数5的个数较多。
求末三位数即求原数被1000除的余数。
根据125*8=1000,即可分别求被125、8除得的余数情况来确定。
这个数显然能被125整除,末三位必是125的倍数(且是奇数):
125、375、625、875
再求被8除的余数情况。
原各乘数:125、127、129、131、133……等被8除分别余
5、7、1、3、5、7、1、3…… 每4个数一循环。
[(169 - 125 ) ÷2 + 1 ] ÷ 4 = 5 …… 余3
即共5个循环,剩3个数
则连乘积被8除的余数,等价于下数被8除的余数:
= (5*7*1*3)^ 5 * (5*7*1)
= 105^ 5 * 35
因105被8除余1、35被8除余3,此数等价于下数被8除的余数,
= 1^5 * 3
= 3
考察125、375、625、875 被8除的余数,分别是5、7、1、3
则875 符合被8除余3。
综上,连乘积的末三位就是875。
扩展资料:
1、若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
2、由相同的数字组成的三位数、六位数、九位数……这些数字能被3整除。如111令3整除。
3、若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
4、若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
5、若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
能简单点么
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