如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。 （1）若AE＝3，求EC的长；（2

Question

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。 （1）若AE＝3，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

Answer 1

（1） ；（2）证明见解析.

试题分析：（1） 连接EF，根据正方形的性质求出AB=AD，∠B=∠D，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到△AEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF，再判断出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可； （2）利用截补法可证明AG＝EG＋FG． 试题解析：（1） （2）证明：在AG上截取GM=GF,，连接FM. ∵∠CGA=120° ∴∠FGM=60° ∴∠GFM=60°  FG=GM=FM ∴∠GFE=∠MFA ∵∠D=∠B=90°   AD="AB." BE=DF ∴⊿ABE≌⊿ADF ∴AE=AF ∵∠EAF=60° ∴AE=EF=AF ∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE ∴⊿GFE≌⊿MFA ∴AM=EG ∵AG=AM+MG ∴AG=EG+FG 考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．