设3阶方阵A的特征值为1，2，3，且A相似于B，则行列式|B2+E|=______

Question

设3阶方阵A的特征值为1，2，3，且A相似于B，则行列式|B2+E|=______．

Answer 1

由于A相似于B，因此A与B具有相同的特征值
∴3阶方阵B的全部特征值为1，2，3
∴B²+E的全部特征值为：1²+1=2，2²+1=5，3²+1=10
∴|B²+E|=2?5?10=100

Answer 2

对的.A的特征值为1,2,3因为B与A相似所以B的特征值为1,2,3所以B^2+E的特征值为(λ^2+1):
2,5,10所以
|B^2+E|
=
2*5*10
=
100.