行列式每行元素之和相等则行列式等于多少

Question

如题所述

Answer 1

等于0，将第2，3，......, n列均加到第1列，则第一列元素全部变为0，故行列式为0。

1行（列）和相等 这类行列式的计算一般把行列式的行全部加到第一行，或者把所有的列全部加到第一列，习惯上，我们可以全部加到第一列，提取公因子后，第一列全部变成1，从而方便我们植1造0。

各行全部加到第一行，则第一行各元素相等，提出公因子，第一行全1，用第一行乘以一个合适的数加到以后各行，可以对第一列《清零》，按第一列展开，即降低一阶。以后因行列式结构不同而有不同策略，不能一概而论。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

等于0，将第2，3，......, n列均加到第1列，则第一列元素全部变为0，故行列式为0。

1行（列）和相等 这类行列式的计算一般把行列式的行全部加到第一行，或者把所有的列全部加到第一列，习惯上，我们可以全部加到第一列，提取公因子后，第一列全部变成1，从而方便我们植1造0。

各行全部加到第一行，则第一行各元素相等，提出公因子，第一行全1，用第一行乘以一个合适的数加到以后各行，可以对第一列《清零》，按第一列展开，即降低一阶。以后因行列式结构不同而有不同策略，不能一概而论。

扩展资料：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科-行列式

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Answer 3

方法1 行（列）和相等 这类行列式的计算一般把行列式的行全部加到第一行，或者把所有的列全部加到第一列，习惯上，我们可以全部加到第一列，提取公因子后，第一列全部变成1，从而方便我们植1造0，或者在此时观察行列式的特点， 进一步化成上三角...本回答被提问者采纳

Answer 4

请看仔细回答，每行（列）元素和相等的行列式不一定为0。每行元素和相等（=x）可知矩阵的一个特征值为x，与行列式的值没有直接关系。