某个玻璃饰品的外形是简单多面体他的外表是由三角形和八边形两种多边形接听而成且有48个顶点每个顶点处

Question

某个玻璃饰品的外形是简单多面体他的外表是由三角形和八边形两种多边形接听而成且有48个顶点每个顶点处都有三条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个求x加y的值。

Answer 1

某个玻璃饰品的外形是简单多面体他的外表是由三角形和八边形两种多边形接听而成且有48个顶点每个顶点处都有三条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x加y的值为26。

根据欧拉公式：F＋V＝E＋2，其中V为顶点数，E为棱数，f是面数。由题中知，有48个顶点，V＝48；又因为每个顶点处都有3条棱，即3V，但每条棱对应两个点，都重复算了一遍，所以是E＝3V／2=72。代入欧拉公式中得：V－E＋F＝2＋E－V＝2＋72－48＝26。共有26个面。

扩展资料：

在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理可得，简单多面体f (p)=2。如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。

除简单多面体外，还有非简单多面体。例如，将长方体挖去一个洞，连结底面相应顶点得到的多面体。它的表面不能经过连续变形变为一个球面，而能变为一个环面。其欧拉示性数f (p)=16+16-32=0，即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0。

Answer 2

顶点+面数-棱数=2
这个多面体的面数为x+y
棱数为24*3÷2=36
所以有24+（x+y）-36=2
所以x+y=14

Answer 3

 

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Answer 4

答：x＋y的值为14。原因如下：
根据欧拉公式：F＋V＝E＋2，其中V为顶点数，E为棱数，f是面数。由题中知，有24个顶点，V＝24；又因为每个顶点处都有3条棱，即3V，但每条棱对应两个点，都重复算了一遍，所以是E＝3v／2。代入欧拉公式中得：V－E＋F＝2＋E－V＝2＋36－24＝14。共有14个面。