如图,bc为⊙o的直径,ad丄bc于d,p是弧ac上一动点,连接pb,分别交ad,ac于点e,f

Question

如题所述

Answer 1

如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F（1）当弧PA=弧AB,求证：AE=BE（2）当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论

如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F

（1）当弧PA=弧AB,求证：AE=BE

（2）当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论

(1)

证明：延长AD交⊙O于点M,连结AB、BM

∵BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D．

∴弧AB=弧BM

∴∠BAD=∠BMD

又∵弧AB=弧AP

∴∠ABP=∠BMD

∴∠BAD=∠ABP

∴AE=BE

(2)

当弧PC=弧AB时,AF=EF

证明：

∵弧PC=弧AB,

∴∠PBC=∠ACB．

而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC

∠EAF=90°-∠ACB

∴∠AEF=∠EAF

∴AF=EF